Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Una formulación general y eficiente de las fracturas en el MEF: I. Aspectos teóricos

Rubén Juanes, Javier Samper

Resum


El desarrollo de modelos numéricos ha permitido abordar la resolución de problemas progresivamente más
complejos en muchos campos de la ingeniería. En Hidrología Subterránea se hace cada vez más necesaria
la aplicación de modelos tridimensionales que tengan en cuenta la existencia de heterogeneidades y vías
preferentes de flujo en medios fracturados. En esta serie de dos artículos se presenta una formulación
numérica eficiente y completamente general para el tratamiento de fracturas embebidas en un medio poroso
y de las condiciones de contorno en el método de elementos finitos1. En el primero de ellos se presenta el
planteamiento general del problema matemático como un problema de valores iniciales y de contorno. Se
deducen las expresiones para el cálculo de las derivadas cartesianas y para la evaluación de las integrales sobre
hipersuperficies m-dimensionales en espacios Euclidianos n-dimensionales. Estas expresiones, basadas en el
cálculo en variedades, tienen una aplicación directa al caso de integración en contornos y fracturas (m = 1, 2)
en medios tridimensionales (n = 3). Este tratamiento conduce a una formulación compacta que es aplicable
a la integración numérica en líneas, superficies y volúmenes en dominios tridimensionales, evitándose de esta
forma los cálculos farragosos de la formulación tradicional. El primer articulo concluye con una descripción
de cómo se organizan los cálculos en un programa de elementos finitos. En el segundo art´ıculo36 se presenta
la aplicación de esta formulación a una serie de casos sintéticos de transporte de solutos a través de medios
porosos y fracturados que ilustran claramente el potencial, la aplicabilidad y las ventajas numéricas del
tratamiento adoptado.

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