Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Derivada topológica via análise de sensibilidade à mudança de forma na otimizaçâo topológica

André Novotny, Raúl Feijóo, Edgardo Taroco, Claudio Prada

Resum


A derivada topológica, que é uma funçâo que fornece a sensibilidade de um problema definido em um certo
domínio quando um pequeno furo é criado em uma dada posiçâo deste, tem se mostrado como uma poderosa
ferramenta na obtençâo da topologia ótima para uma vasta classe de problemas da física e da engenharia. A
grande limitaçâo desta metodologia é que, ao criar um furo, nâo se pode mais estabelecer um homeomorfismo
entre os espa¸cos envolvidos, necessitando-se, portanto, utilizar algum ferramental matemático específico para
o cálculo das derivadas. Assim sendo, neste trabalho é apresentada uma forma alternativa para a obtençâo
da derivada topológica, mediante conceitos de análise de sensibilidade à mudançaa de forma. Com esta
nova metodologia é possível calcular a derivada topológica utilizando todo o procedimento matemático já
desenvolvido no contexto da análise de sensibilidade à mudança de forma, conduzindo a uma formulaçâo
simples e construtiva. Finalmente, a derivada topológica é utilizada na obtençâo da topologia ótima em
elasticidade bidimensional, de modo a minimizar a energia de deformaçâo da estrutura, satisfazendo a
equaçâo de estado do problema.

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