Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

El Concepte de límit de Newton a Cauchy : entre la geometria i l'àlgebra i el paper dels signes [Primera part]

Gert Schubring

Resum


El concepte de límit és constitutiu per al càlcul
diferencial i integral. Això no obstant, la seva aparició
històrica no s'ha estudiat prou acuradament. Newton
fou el primer que l'introduí com una alternativa a les
aproximacions infinitesimals, però sense reflexions
conceptuals i sense cap tècnica operacional es
mantingué vinculat als contextos geometricocinètics.
Aquest article estudia el desenvolupament lent del
concepte durant el segle divuit, i en particular les
primeres definicions i el seus passos graduals vers
l'algebraïtzació. Gràcies a l'apropament a una recerca
de les aportacions al si de les comunitats
matemàtiques en general, ens revela que autors
aparentment marginals han fet avenços
considerables cap a una teoria operacional
algebraïtzada dels límits. Tanmateix, aquest procés
mostra que no és, en absolut, continu i que depèn
d'epistemologies que difereixen d'un paísi d'una
comunitat a un altre. L'anàlisi finalitza contrastant
dues aproximacions del 1820 que revelen aquestes
visions diferents: Cauchy a França i Dirksen a
Alemanya.
Aquesta primera part de l'article presenta el marc
conceptual del que es coneix com a procés
d'algebraïtzació i s'hi analitza de quina manera
Newton presenta el procés en el concepte de límit
com l'usa Maclaurin com a resposta a Berkeley i
d'Alembert a l'Encyclopédie per endinsar-se
després en el límit com a aproximació i es tanca amb
els inicis de l'algebraïtzació d'aquest nou concepte: el
límit. Obre la porta a la segona part que publicarem
en el proper número.

Text complet: PDF