Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Càlcul d'integrals usant sistemes dinàmics discrets

Armengol Gasull i Embid, Mireia Llorens

Resum


Si per a una família d'integrals definides, dependent de paràmetres, el valor
de la integral no varia quan es canvien d'una certa manera els valors dels paràmetres es
diu que aquest canvi de paràmetres és una transformació de Landen. Equivalentment,
en el llenguatge dels sistemes dinàmics, la integral definida és una integral primera
del sistema dinàmic associat a la transformació de Landen. Aquestes transformacions
existeixen, per exemple, per a determinades famílies d'integrals el.líptiques o per a
famílies d'integrals racionals. En aquest treball presentarem diversos exemples de
transformacions de Landen i les aplicarem al càlcul d'integrals definides. També
recordarem l'algoritme de Brent-Salamin per a calcular , ja que està basat en aquest
tipus de transformacions. Com veurem, la dinàmica global d'algunes transformacions
de Landen encara està lluny de ser totalment entesa.

Text complet: Text complet