Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Aplicacions quadràtiques que preserven l'àrea a R²

Carles Simó

Resum


Considero la descripció, explicació i predicció de les propietats de les òrbites
d'un sistema donat com un dels objectius principals dels sistemes dinàmics. En aquesta
lliçó ens centrem en les aplicacions quadràtiques que preserven l'àrea (APM) a R2. Hi ha
diverses raons per a aquesta elecció. En primer lloc, són un model paradigmàtic. A més,
molts problemes referents a l'existència de corbes invariants difeomorfes a un cercle,
el paper de les varietats invariants de punts fixos o periòdics de tipus hiperbòlic i com
porten a l'existència de caos, els mecanismes geomètrics que porten a la destrucció de
corbes invariants, i mesures quantitatives de les diferents propietats d'APM generals
es poden entendre gràcies al nostre coneixement del cas quadràtic. En aquest article
passem revista a alguns d'aquests temes. Al final es presenten diverses qüestions
obertes i extensions a dimensió superior.

Text complet: PDF