Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Processos de ramificació, criticitat i autoorganització: aplicació als desastres naturals

Álvaro Corral, Francesc Font-Clos

Resum


L'estadística dels desastres naturals conté molts resultats antiintuïtius. Fent
servir els terratrèmols com a exemple, mostrarem que l'energia radiada per aquests
esdeveniments segueix una distribució de tipus Pareto, és a dir, una llei de potències.
Això implica, en teoria, que el valor esperat de l'energia és infinit, i a la pràctica, que la
mitjana d'un conjunt finit de dades mai no és representativa del total de la població. A
més a més, aquesta distribució presenta invariància d'escala i, per tant, és impossible
definir una escala característica per a l'energia. Un model simple capaç de reproduir
aquesta peculiar estadística són els anomenats processos de ramificació; per exemple,
el lliscament o desplaçament d'un segment de falla pot conduir al desplaçament
d'altres segments, amb certa probabilitat. Tot i que inicialment els sismòlegs no n'eren
conscients, aquest model és un cas particular del procés estocàstic estudiat per Galton i
Watson un segle enrere, en aquell cas per a modelar l'extinció de les famílies (benestants).
Obtindrem les propietats principals d'aquests models mitjançant el formalisme de
les funcions generatrius de moments. Sorprenentment, la distribució de potència per
a l'energia pot recuperar-se tan sols en un cas molt particular: quan el procés de
ramificació es troba just entre l'atenuació i la intensificació, és a dir, en la criticitat. Per
a donar sentit a aquest fet, introduirem els models de criticitat autoorganitzada, en els
quals mitjançant un mecanisme de retroalimentació l'estat crític esdevé un atractor en
l'evolució del sistema. Al llarg del text es mostren algunes analogies amb conceptes
bàsics de física estadística. La major part del material és autocontingut, excepte el que
té a veure amb coneixements elementals de teoria de probabilitat.

Text complet: PDF