Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Teories de primer ordre i els problemes de Tarski

Montserrat Casals Ruiz

Resum


A principis del segle xx, les matemàtiques varen viure una crisi de fonaments
coneguda com a Grundlagenkrise der Mathematik. Com a resposta a la necessitat de
formalització de les matemàtiques, la lògica matemàtica va experimentar un desenvolupament
profund. Aquest desenvolupament va derivar en el naixement de diverses
branques de les matemàtiques, entre les quals la teoria de models, que estudia les
estructures algebraiques des de la perspectiva de la lògica matemàtica. En aquest
article presentem aquest punt de vista, mostrant tant la seva potència com les seves
limitacions.
Comencem amb l?estudi del cos dels nombres complexos i dels nombres reals
revisant els teoremes clàssics de Tarski. Continuem presentant alguns resultats de
teoria de grups, com els teoremes de Szmielew sobre la teoria de primer ordre dels
grups abelians. Acabem amb un resum de la solució recent dels problemes de Tarski
sobre la teoria elemental dels grups lliures.

Text complet: PDF