Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

El mètode de quadratures de Fermat

Josep Pla i Carrera, Pelegrí Viader i Canals, Jaume Paradís

Resum


El Tractat de quadratures de Fermat (c. 1659) és conegut perquè conté la
primera demostració de la qual hom té constància del còmput de l'àrea sota una
paràbola superior, $\int x^{+m/n} dx$, o una hipèrbola superior, $\int x^{-m/n} dx$ amb els límits d'integració adequats a cada cas. Però també conté una segona part que va ser gairebé
ignorada pels seus contemporanis. Aquesta part és força obscura i difícil de llegir. En
aquesta part, Fermat redueix la quadratura d'un gran nombre de corbes algebraiques a
la quadratura de corbes conegudes: les paràboles i hipèrboles de la primera part.
En altres casos, aconsegueix la reducció a la quadratura del cercle. En aquest article
s'examina el mètode de quadratures de Fermat, que combina de manera molt intel·ligent
dos procediments innovadors a l' època: el canvi de variables i un cas particular de
la integració per parts. Amb el seu mètode, Fermat aconsegueix quadrar corbes tan
conegudes com el foli de Descartes, la cissoide de Diocles o la bruixa d'Agnesi.

Text complet: PDF