Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

L'aplicabilitat de la fórmula d'integració per parts en un espai gaussià

Eulàlia Nualart

Resum


Durant els anys setanta, el matemàtic francès Paul Malliavin va revolucionar
la teoria de les probabilitats quan va introduir el càlcul de variacions estocàstic que
avui porta el seu nom. Malliavin va construir una estructura diferenciable en un espai
gaussià de manera que la integral d'Itô fos un objecte diferenciable. La seva motivació
principal va ser utilizar aquesta teoria per donar una demostració probabilística del
teorema de Hörmander per a operadors hipoel·líptics de segon ordre. Una de les eines
clau d'aquest càlcul diferencial estocàstic és la seva fórmula d'integració per parts,
que fa intervenir dos operadors, la derivada i el seu adjunt, anomenat integral de
Skorohod
. Introduirem les nocions bàsiques del càlcul de Malliavin i donarem algunes
de les seves aplicacions a tres àrees diferents encara que molt relacionades de
les matemàtiques, que són el càlcul de probabilitats, l'estadística i les matemàtiques
financeres.

Text complet: PDF