Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

Grups i la paradoxa de Banach-Tarski

Josep Burillo

Resum


En aquest article exposarem una demostració de la paradoxa de Banach
Tarski per a R3, així com del fet que la paradoxa no és possible a R2. Ambdues
demostracions tenen un punt crucial on intervenen els grups discrets, especialment
al voltant del concepte de promediabilitat1 (amenability). Per tant, es desenvolupa
aquest concepte, donant exemples de grups promediables i d'altres que no i s'exposa
la contribució crucial de Følner a la teoria de grups promediables. Al final de l'article
s'explica el rol de la promediabilitat dins la teoria de grups del segle xxi.

Text complet: PDF