Revistes Catalanes amb Accés Obert (RACO)

La Funció ζ de Riemann

Jordi Quer

Resum


El novembre de 1859 Riemann envià un manuscrit de sis fulls a l'Acadèmia
de Berlín titulat «Sobre el nombre de primers menors que una quantitat donada», el
qual seria l'única publicació dedicada a la teoria de nombres de tota la seva producció
científica. Aquest treball, sens dubte una de les peces mestres de les matemàtiques
de tots els temps, és pioner en l'aplicació de tècniques analítiques per a l'estudi de
problemes aritmètics. Riemann hi introdueix la funció ζ i en dóna diverses propietats,
de les quals treu conseqüències sobre l'acumulació dels nombres primers. També hi
enuncia la famosa conjectura sobre els seus zeros que ha passat a la història amb el
nom de hipòtesi de Riemann, i que, havent resistit els esforços de molts dels millors
matemàtics del segle xx, és considerada avui dia el problema obert més important de
les matemàtiques.

L'objectiu d'aquestes notes és explicar el contingut del treball de Riemann i el paper
fonamental que ha tingut en l'estudi de la distribució dels nombres primers.

Text complet: PDF